viernes, 22 de junio de 2012

FACTORIZACION
Por Raúl Villavicencio





                                   
HOJAS DE TRABAJO PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOSINCLUYE RESPUESTAS
miprofe39@hotmail.es
                                 ALGEBRA
    





_______________________________________________
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#
TITULO

1
CUESTIONARIOS DE MATEMATICAS

2
CURSO DE ALGEBRA

3
ASESOR DE ALGEBRA

4
EJERCICIOS DE ALGEBRA

5
NUMEROS CON SIGNO

6
OPERACIONES ALGEBRAICAS

7
EXPONENTES Y RADICALES

8
TERMINOS SEMEJANTES

9
DICCIONARIO DE MATEMATICAS

10
PRODUCTOS NOTABLES

11
FACTORIZACION
_________________________________________________________

  
                                                   CONTENIDO DE FACTORIZACION

 
1.Portada
2.Definición
3.Casos de factorización
4.Factor común
5.Respuestas
6.Diferencia de cuadrados
7.Respuestas
8.Trinomio cuadrado perfecto
9.Respuestas
10.Trinomio que no es cuadrado perfecto
11.Respuestas
12.Tetranomio de suma
13.Respuestas
14.Tetranomio de resta
15.Respuestas
16.Identificar casos
17.Respuestas
18.Productos notables y factorización
19.Respuestas
20.Contraportada



              







     2. DEFINICION      

·       FACTORIZAR O FACTORIZACION: Es la operación contraria de los
      Productos Notables.
·       Factorizar o descomponer en factores una expresión significa,
     encontrar los factores cuyo producto sea la expresión original.
·       Ejemplo: factorizar: 6x + 6b
Los factores son: el primero: 6
El segundo: (x + b)
El proceso completo es: 6x + 6b = 6(x + b)
Al efectuar el producto: 6(x + b), se obtendrá la expresión original.
6(x + b) = 6x + 6b
·       Factorizar, descomponer en factores o factorización, son  expresiones
     equivalentes que significan:
     Encontrar los factores que den lugar a la expresión original.  


                                                            2     


     3. CASOS DE FACTORIZACION      
a) FACTORIZAR UNA EXPRESION QUE ADMITE UN TERMINO O FACTOR COMUN.
ab + ac = a(b + c)
b) FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
c) FACTORIZAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
a2 + 2ab + ab = (a + b)2
a2 – 2ab + ab = (a – b)2
d) FACTORIZAR UN TRINOMIO DE LA FORMA:
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
e) FACTORIZAR UN CUBO PERFECTO DE TETRANOMIOS.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
f) IDENTIFICA CADA CASO.
g) MISCELANEA
                                                                               3


     4. FACTOR O TERMINO COMUN     

FACTORIZAR SEGÚN LA FORMULA:
ab + ac = a(b + c)
1. 3a + 3c =
2. 10a – 9a =
3. xa + ab – ac =
4. 30x – 60y =
5. x3 – 2x3 – ax3 =
6. x4 + 2x3 – 9x2 =
7. 5a – 10ab =
8. 8x2y + 16x3y =
9. 6a3b2 – 6a3b3 =
10. 4ab2 + 4ab3– 4ab4 =
RESPUESTAS à
                                                   4
     5. FACTOR O TERMINO COMUN     
RESPUESTAS: 
1. 3a + 3c = 3(a + c)
2. 10a – 9a = a(10 – 9) = a(1) = a
3. xa + ab – ac = a(x + b – c)
4. 30x – 60y = 30(x – 2y)
5. x3 – 2x3 – ax3 = x3(1 – 2 – a) = x3(- 1 – a)
6. x4 + 2x3 – 9x2 = x2(x2 + 2x – 9)
7. 5a – 10ab = 5a(1 – 2b)
8. 8x2y + 16x3y = 8x2y(1 + 2x)
9. 16a3b2 – 6a3b3 = 2a3b2(8 – 3b)
10. 49ab2 + 14ab3– 28ab4 = 7ab2(7 + 2b – 4b2)
5
6. DIFERENCIA DE CUADRADOS.
FACTORIZAR SEGUN LA FORMULA.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
1. m2 – z2 =
2. 9x2 – 16b4 =
3. 36x6 – 1 =
4. 4a2 – 25b2 =
5. 49m6 – 100n2 =
6. 9x2y4 – 4z4 =
7. 81m4n2 – 121n2 =
8. 9a2 – 16a2b2 =
9. 1 – x10 =
10. 36x2y2 – 9x6 =
RESPUESTAS à
6

      7. DIFERENCIA DE CUADRADOS      
RESPUESTAS:
1. m2 – z2 = (m + z)(m – z)
2. 9x2 – 16b4 = (3x – 4b2)(3x + 4b2)
3. 36x6 – 1 = (6x3 – 1)(6x3 + 1)
4. 4a2 – 25b2 = (2a + 5b)(2a – 5b)
5. 49m6 – 100n2 = (7m3 + 10n)(7m3 – 10n)
6. 9x2y4 – 4z4 = (3xy2 + 2z2)(3xy2 – 2z2)
7. 81m4n2 – 121n2 = (9m2n – 11n)(9m2n + 11n)
8. 9a2 – 16a2b2 = (3a – 4ab)(3a + 4ab)
9. 1 – x10 = (1 – x5)(1 + x5)
10. 36x2y2 – 9x6 = (6xy + 3x3)(6xy – 3x3)
7

 
         










 





     8. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO      

FACTORIZAR SEGUN LA FORMULA:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
1.    m2 + 2mn + n2 =
2.    m2 + 10mn + 25n2 =
3.    25x2 + 40xy + 16y2 =
4.    36a2 + 84a3 + 49a4 =
5.    64x4 – 48x2 + 9 =
6.    9x2y4z6 – 42x2y2z3 + 49x2 =
7.    100 – 100x2 + 25x4 =
8.    4a2 – 48a3 + 144a4 =
9.    625x6 + 500x3y + 100y2
10. 64x2y4 – 48xy4 + 9y4 =
           RESPUESTAS  à
8


     9. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO       
RESPUESTAS:
1. m2 + 2mn + n2 = (m + n)(m + n)
2. m2 + 10mn + 25n2 = (m + 5n)(m + 5n) = (m + 5n)2
3. 25x2 + 40xy + 16y2 = (5x + 4y)2
4. 36a2 + 84a3 + 49a4 = (6a + 7a2)2
5. 64x4 – 48x2 + 9 = (8x2 – 3)2
6. 9x2y4z6 – 42x2y2z3 + 49x2 = (3xy2z3 – 7x)2
7. 100 – 100x2 + 25x4 = (10 – 5x2)2
8. 4a2 – 48a3 + 144a4 = (2a – 12a2)2
9. 625x6 + 500x3y + 100y2 = (25x3 + 10y)2
10. 64x2y4 – 48xy4 + 9y4 = (8xy2– 3y2)2
9



     10. TRINOMIO DE LA FORMA: x2 + (a + b)x + ab      


    
RESOLVER SEGÚN LA FORMULA:
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
1. x2 + 5x + 4 =
2. x2 – 6x – 27 =
3. x2 – 17x + 70 =
4. m2 – 6m – 16 =
5. x2 – 10x + 9 =
6. 4x2 + 2x – 20 =
7. 9x2 – 12x + 3 =
8. x4 + 16x3 + 48x2 =
9. 25x4 – 5x2y – 30y2 =
10. 4a8 + 6a5b – 18a2b2 =
RESPUESTAS à
10

     11. TRINOMIO DE LA FORMA: x2 + (a + b)x + ab      
RESOLVER SEGÚN LA FORMULA:
RESPUESTAS:
1. x2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)
2. x2 – 6x – 27 = (x – 9)(x + 3)
3. x2 – 17x + 70 = (x – 10)(x - 7)
4. m2 – 6m – 16 = (m – 8)(m + 2)
5. x2 – 10x + 9 = (x – 9)(x – 1)
6. 4x2 + 2x – 20 = (2x + 5)(2x – 4)
7. 9x2 – 12x + 3 = (3x – 3)(3x - 1)
8. x4 + 16x3 + 48x2 = (x2 + 12x)(x2 + 4x)
9. 25x4 – 5x2y – 30y2 = (5x2 – 6y)(5x2 + 1y)
10. 4a8 + 6a5b – 18a2b2 = (2a4 + 6ab)(2a4 – 3ab)
11


      12.   CUBO DE UNA SUMA, TETRANOMIO      

RESUELVE SEGUN LA FORMULA.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)3

1.     m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 =
2.    m3 + 12m2 + 48mn2 + 64 =
3.    m3 + 15m2 + 75m + 125 =
4.    216a3 + 216a2 + 72a + 8  =
5.    512x3 + 1920x2 + 2400x + 1000 =
6.    1 + 27c + 243c2 + 729c3 =
7.    8x3 + 48x2y + 96xy2 + 64y3 =
8.    125x3 + 225x2y + 135xy2 + 27y3 =
9.    64x6 + 288x4y + 432x2y2 + 216y3 =
10.  8x9 + 96x7y + 384x5y2 + 512x3y3 =
RESPUESTAS  à
12


     13. CUBO DE UNA SUMA, TETRANOMIO     
RESULTADOS:
1. m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 = (m + n)3
2. m3 + 12m2 + 48mn2 + 64 = (m + 4)3
3. m3 + 15m2 + 75m + 125 = (m + 5)3
4. 216a3 + 216a2 + 72a + 8 = (6a + 2)3
5. 512x3 + 1920x2 + 2400x + 1000 = (8x + 10)3
6. 1 + 27c + 243c2 + 729c3 = (1 + 9c)3
7. 8x3 + 48x2y + 96xy2 + 64y3 = (2x + 4y)3
8. 125x3 + 225x2y + 135xy2 + 27y3 = (5x + 3y)3
9. 64x6 + 288x4y + 432x2y2 + 216y3 = (4x2 + 6y)3
10. 8x9 + 96x7y + 384x5y2 + 512x3y3 = (2x3 + 8xy)3
13    























































     14. CUBO DE UNA DIFERENCIA. TETRANOMIO     

RESOLVER SEGÚN LA FORMULA:
a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = (a - b)(a - b)(a - b) = (a - b)3
1. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 =
2. m3 – 3m2n + 3mn2 – n3 =
3. x3 – 24x2 + 192x – 512 =
4. 1 – 3z + 3z2 – z3 =
5. 343x3 – 147x2y + 21xy2 – y3 =
6. 27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3 =
7. 125a3b3 – 450a36.

27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3 = (3x – 2y)38. 512x9 – 960x6y2 + 600x3y4 – 125y6 =

9. 8a3b6 – 108a4b5 + 486a5b4 – 729a6b3 =
10. 64x6– 480x5y2 + 1200x4y4 – 1000x3y6 =
RESPUESTAS à
14

     15. CUBO DE UNA DIFERENCIA. TETRANOMIO       
RESPUESTAS
1. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3
2. m3 – 3m2n + 3mn2 – n3 = (m – n)3
3. x3 – 24x2 + 192x – 512 = (x – 8)3
4. 1 – 3z + 3z2 – z3 = (1 – z)3
5. 343x3 – 147x2y + 21xy2 – y3 = (7x – y)3
6. 27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3 = (3x – 2y)3
7. 125a3b3 – 450a3b2 + 540a3b – 216a3 = (5ab – 6a)3
8. 512x9 – 960x6y2 + 600x3y4 – 125y6 = (8x3 – 5y2)3
9. 8a3b6 – 108a4b5 + 486a5b4 – 729a6b3 = (2ab2– 9a2b)3
10. 64x6 – 480x5y2 + 1200x4y4 – 1000x3y6 = (4x2 – 10xy2)3
15

      16. IDENTIFICA CADA EXPRESION      
1. x2 – y2 =
2. (x + y)(x – y) =
3. (a – b)3 =
4. (a + b)2 =
5. a2 – 2ab + b2 =
6. x2 + (a + b)x + ab =
7. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 =
8. (x + a)(x + b) =
9. 6x – 6y =
10. x3y + x3z =
RESPUESTAS à
16

     17. IDENTIFICA CADA EXPRESION     
RESPUESTAS:
1. x2 – y2 = diferencia de cuadrados
2. (x + y)(x – y) = producto de binomios conjugados
3. (a – b)3 = cubo de una diferencia
4. (a + b)2 = cuadrado de una suma
5. a2 – 2ab + b2 = trinomio cuadrado perfecto
6. x2 + (a + b)x + ab = trinomio no cuadrado perfecto
7. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = tetranomio del cubo
8. (x + a)(x + b) = binomios con término común
9. 6x – 6y = admite término común (6)
10. x3y + x3z = admite término común (x3)
17

     18. RESUELVE LOS PRODUCTOS NOTABLES Y LAS FACTORIZACIONES QUE SE INDICAN      
IDNTIFICA CADA CASO Y APLICA SU FORMULA:
1. x2 – y2 =
2. (x + y)(x – y) =
3. (a – b)3 =
4. (a + b)2 =
5. a2 – 2ab + b2 =
6. x2 + (a + b)x + ab =
7. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 =
8. (x + a)(x + b) =
9. 6x – 6y =
10. x3y + x3z =
RESPUESTAS à
                                                     18
    



    19. RESUELVE LOS PRODUCTOS NOTABLES Y LAS FACTORIZACIONES QUE SE INDICAN      
RESPUESTAS:
1. x2 – y2 = (x + y)(x – y)
2. (x + y)(x – y) = x2 – y2
3. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2– b3
4. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
5. a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
6. x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
7. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3
8. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
9. 6x – 6y = 6(x – y)
               10. x3y + x3z = x3(y + z)
                                                    19 



                                        



















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